安政一分銀が制作された経緯はwikiの記載が詳しいです。


日米和親条約締結により安政6年（1859年）に開港され、外国人大使の小判入手が目的の洋銀から一分銀への両替要求が急増し、貿易港周囲における市中の一分銀が払底したため、幕府に対し一分銀の増鋳が要求された。しかし一分銀の払底は解消されず、ハリスは洋銀を一分銀に改鋳して発行するよう提案し幕府もこれを受け入れ、同年8月13日より洋銀と同品位の一分銀が通用開始されることになった。このとき発行されたのが安政一分銀（あんせいいちぶぎん）であり、新一分銀（しんいちぶぎん）とも呼ばれる。


つまり、当時流通していた天保一分銀が、外国人大使や商人たちがもたらした洋銀との膨大な両替要求によって、市場で供給不足に陥ったために、幕府が新たに手に入れた洋銀を鋳潰す形で制作したのが、安政一分銀ということになります。


では、そもそもなぜ外国人たちは、日本の一分銀を手に入れて、小判と交換したがったのかという話になります。


高校の日本史の教科書とかには、サラッと数行で書かれている話ですが、結構なドラマがありました。